聽不懂物理老師用公式解題

【2008舊文】

剛剛整理書房時，發現這篇 2008 時在「雅虎奇摩部落格」留言板裡的舊文，

看日期，應該是在這間研究室寫的，順道找出照片來懷舊一下！

一晃眼，就快要九年了！這位數理資優同學應該已經大學畢業了吧？

祝福她一切都好！

＊

在留言板中收到的留言（2008/09/19）：

　　蔡老師您好

　　小女目前是國中數理資優班學生

　　她對物理要背公式處理的題目非常排斥

　　只想用自己畫圖表方式解決

　　但上課老師多用公式解題目

　　她說聽不懂

　　該如何和他溝通呢

　　憂心媽媽

※

學而不思則罔，思而不學則殆。
學思園，逢甲大學，2008

首先，我想謝謝「憂心媽媽」的留言，願意在此和我及大家分享她擔憂的心情。

然而，我希望「憂心媽媽」以及所有為子女教育感到憂心的家長，都能放下擔憂，不再擔憂！

其實，我自己也算是家長了，的確會為子女的將來感到「操心」，那種「一人飽、全家飽」的日子早已過去了，自己有了小孩之後，才知道我們都會對小孩有份期待，有期待，自然就免不了會操心。

不過，借我常跟學生說的：要「樂讀」，不要「苦讀」。

同樣地，我想，我們這些當父母的人，可以學著「快樂地參與」小孩子的成長，而盡量放下不必要的擔憂與害怕。

再者，我想，「憂心媽媽」的小朋友都已經是數理資優班的學生了，這已經是很不容易的成就了，所以，希望「憂心媽媽」能夠多寬心些！

※

至於憂心媽媽提出的「公式解題」問題，倒是引發了我有三個想法：

首先是物理或科學的表示法：我們都知道學物理，首重在觀念。然而，表達觀念的方法卻有很多種，諸如：語言文字、照片或動畫、簡圖或漫畫、表格、函數圖形（x 軸、y 軸各自有份意義的圖形），當然還有最重要、最常見、也最讓人覺得不可親近的「數學公式」表示法。

這些不同的表示法，各有不同的優缺點，以這位同學為例，她已經能夠以「圖表」的方式解決很多問題，我覺得很棒，表示她對某些觀念已經有相當的「懂」或「理解」，這是件值得嘉許的事，現在的問題是，她需要再進一步，學會以「數學公式」的思維方式，來解決問題。

憂心媽媽希望我「溝通」的應該是這件事吧！

※

我的第二個想法，是我回憶起一本我在高三時讀過的書，書名是《數學學習心理學》，九章出版社出版的。我不知道這本書是否還有在發行，對書中的大部分內容，記憶也都模糊了。

我唯一記得的，也是對我很有幫助的是該書提到： 「符號盲」是大多數人數學不好的原因。

要理解「符號盲」的意義，可以從「文盲」開始。看不懂「文字」這種「符號」的人，我們稱為「文盲」，同理，看不懂某個「符號」的意義，就是該符號體系的「符號盲」。

然而，「符號」並不難理解，因為，我們大多是先有「觀念」或「想法」，才「發明」符號來做為溝通之用。所以，符號的主要功能在於「溝通」。

廁所門口的長褲與裙子、菸斗與高跟鞋，或是藍色與紅色的兩款帽子，都是我們常見用來區分男廁與女廁的符號。

馬路上的交通號誌，也是一例，想取得駕照，就得熟記這些交通號誌所代表的意義。

符號的好處，在於一個符號便能代表「千言萬語」，缺點則在於「抽象」。

以數學公式來表示物理觀念就有相同的效果，很多狀況，一個數學式子便能說清楚的觀念，若要以文字來表示，可能要好幾百的字，甚至是好幾頁。這就是「數學」之所以成為物理學家最偏愛的「語言」的原因：因為數學既精確、又有效率！

該書建議，閱讀「數學式子」時，就像在閱讀外國語言一樣，要去思考它的「字」與「句」的意義，「字」是式中個別運算符號的意義，「句」則是整個是子的意義，簡單說，就是要在心裡去「還原」它原本所代表的「千言萬語」。

熟能生巧，就像學習第二外國語一樣，久而久之，聽說讀寫的功力都會增強，自然可以透過數學來和別人（老師、物理學家）溝通。

具體來說，我想建議這位同學，不要只用「背公式」的方式來解決問題，聽課時，盡量去聽老師在使用某個公式之前，說了些甚麼，而每當感到「聽不懂」時，就可以問老師：

「為什麼要使用這個公式？」

「這個公式是怎麼來的？」

其實每個步驟都是有理由的，老師可能因為對教材已經非常熟悉，所以，在解釋的過程中，也許會有些忽略，但是，只要妳有提問，相信老師一定會樂意做說明的。

【因為記憶已經模糊，加上書本不在手邊，所以，上面的文字有很多個人的主觀想法與教學經驗，未必是原作者的本意（我已經無法確定了），希望大家在參考時，能注意這點，文責在我。】

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第三個想法是：「懂」只是「中點」。

我的女兒剛學鋼琴不久，我自己對音樂則是一竅不通，旁觀她學習鋼琴的過程，給了我很多的啟示。

借「彈鋼琴」作比喻，五線譜就是音樂家、鋼琴家溝通的語言。

較初階的樂曲，或許不需要樂譜，音感好的人，聽過某段樂曲之後，便能在自己在鋼琴上彈出來，但是，大家可以想像，一些比較高階、複雜的樂曲，我們可能不靠樂譜、只靠「耳朵」便使它原音重現嗎？

我們都聽過貝多芬晚年耳聾的故事，看著樂譜，我是滿眼昏花，沒有任何感覺，但在貝多芬或音樂家的心裡，卻能響起優美的樂音，原因就在他們能夠掌握這套「符號系統」。

相信大家也都知道鋼琴是要「練」的，光「學」、光「會」、光「懂」是不夠的。

剛學某首新樂曲的時候，音符、節拍、指法總會有地方出錯，在經歷不斷的嘗試、練習，終於第一次能彈出完全正確的曲子時，那固然是個偉大的成就，但卻絕非故事的終點。

在「會」彈出正確的曲子之後，還要練習與熟練！

第一次與女兒的鋼琴老師碰面時，她跟我說：學音樂就是教小孩「紀律 - discipline」。 

在每次的鋼琴課節數之前，我女兒必須彈出完全正確（perfect）的曲子，老師才會讓她自己選一張貼紙做為獎勵。

不久前，我看著她因初學和弦（左右手合奏）而受挫，但在努力、克服並獲得老師的肯定之後，隔天，自己開口跟我說：

「Practice makes perfect. 對不對？」

我心裡很感動，對她也覺得很佩服！特別她的年紀還這麼小。

不過，不要誤會，我並不是贊成無意義的、盲目的反覆練習。

我只是想強調：許多人有誤解，以為「懂」是「終點」。其實，在「懂」之後，還有很多事要做的。

我也希望分享：學習是需要紀律的。但是，想辦法讓學生能「自律」，才是有意義的做法。（而非強迫。）

※

最後，學習是需要時間的，身為家長、老師的我們，也許得多點耐心，去「等」小孩子成長。

小孩子很敏感的，我們的憂心，其實多少會影響他們，帶給它們情緒困擾，所以，在等待之餘，我們「用心」就好，不要「憂心」，最好還能「開心」。